Андрей Макарович Отрощенко родился 19 августа 1902 года в Ташкенте в рабочей семье. В начале 20-х годов поступил в университет, однако в 1924 году был направлен на службу в органы государственной безопасности Узбекистана, в связи с чем был вынужден прервать учебу.
До 1931 года был красноармейцем войск ОГПУ, работал на различных должностях в представительстве ОГПУ в Средней Азии.
В марте 1931 года представительство ОГПУ в Средней Азии направило его в Генеральное консульство в иранском городе Мешхед на должность заместителя резидента внешней разведки. Выполняя задания представительства ОГПУ в Ташкенте, он хорошо себя зарекомендовал и в 1934 году был назначен здесь же резидентом. В этой должности проработал до 1936 года.
А.М. Отрощенко принимал личное участие в проведении разведывательных мероприятий, добился значительных результатов в вербовочной работе, получил важные сведения о подрывной деятельности английской и японской разведок против нашей страны, а также о планах и намерениях белоэмигрантских антисоветских центров в Иране.
В 1936 году ему было предложено перейти на работу в ИНО НКВД в сектор Ближнего и Среднего Востока.
В августе 1937 года А.М. Отрощенко был направлен в Тегеран на должность резидента внешней разведки, где находился до декабря 1939 года. Вел активную разведывательную работу против Германии и Японии, от которых в тот период исходила главная опасность для нашей страны.
В конце 1937 года А.М. Отрощенко привлек к сотрудничеству с советской разведкой местного сотрудника японского посольства в Тегеране, который принимал и отправлял дипломатическую почту этого представительства. В результате разведка получила доступ к секретной переписке японского МИД. Поступавшая по этому каналу политическая информация докладывалась руководству СССР и получала высокую оценку.
В этот же период А.М. Отрощенко завербовал ряд ценных агентов, освещавших подрывную деятельность нацистских спецслужб в Иране против Советского Союза.
По завершении командировки А.М. Отрощенко с 1939 по 1941 год работал начальником контрразведывательного отдела Управления НКВД Одесской области. С началом Великой Отечественной войны он участвовал в обороне Одессы и оставил город с последним катером. За участие в боевых операциях награжден орденами Красного Знамени и Красной Звезды, а также медалью "За оборону Одессы".
В 1941-1946 годах был начальником отдела 1 управления КГБ, а затем — начальником управления во внешней разведке МГБ СССР.
В 1943 году в связи с подготовкой Тегеранской конференции "Большой тройки" А.М. Отрощенко был направлен в иранскую столицу в составе специальной группы. На него возлагалась задача по проведению агентурной работы с целью обеспечения безопасности участников конференции. В связи с полученными по агентурным каналам сведениями об операции гитлеровских спецслужб "Большой прыжок", которой руководил главный нацистский террорист О.Скорцени, были приняты необходимые меры по нейтрализации деятельности абвера в Тегеране.
Во время этой командировки А.М. Отрощенко также провел проверочное мероприятие в отношении источника резидентуры, которое показало, что он работает под контролем британских спецслужб против советских представителей в стране.
Осенью 1944 года лондонская резидентура передала информацию, полученную от К.Филби, согласно которой советский вице-консул в Стамбуле Волков обратился в английское консульство с просьбой предоставить ему политическое убежище. При этом он сказал, что является советским разведчиком и выразил готовность передать англичанам важную информацию.
Перед внешней разведкой встала ответственная задача по выводу предателя на территорию СССР. Для выполнения ее в Турцию под видом дипкурьера был направлен А.М. Отрощенко.
По его прибытии в Стамбул выяснилось, что Волков заболел и находится на лечении в больнице французского консульства. Это могло осложнить выполнение стоящей перед разведчиком задачи, так как предатель, заподозрив что-то неладное, мог бы обратиться за помощью к французам или англичанам.
А.М. Отрощенко установил доверительные отношения с советским врачом, прибывшим с ним в Стамбул. Врач убедил Волкова в том, что он нуждается в срочном лечении в СССР. После некоторого колебания предатель, которому не была известна полученная от К.Филби информация, дал согласие на выезд из Турции. И только встретив в самолете А.М.Отрощенко, которого он знал в лицо, Волков понял, что его намерения изменить Родине раскрыты.
В послевоенный период, в 1947-1952 годах, А.М. Отрощенко работал начальником управления в Комитете информации при Совете Министров СССР, объединявшего в то время политическую и военную разведки. В 1953 году он назначается начальником управления в ПГУ МГБ СССР.
В 1953-1955 годах А.М. Отрощенко — резидент внешней разведки в Тегеране. В этот период в стране создалась кризисная ситуация, вызванная организованным западными спецслужбами свержением правительства Моссадыка и восстановлением шаха на престоле. Резидентура работала в сложных условиях. Усилилось наблюдение за советскими представителями в стране. Иранская пресса ни слова не писала о Советском Союзе. Благодаря оперативному опыту А.М.Отрощенко, разведывательному аппарату удалось прорвать блокаду, приобрести ряд новых источников информации, организовать выгодные нам публикации в местной печати.
В 1955 году в связи с болезнью вынужден был прервать служебную командировку.
В 1957 году вышел в отставку по состоянию здоровья.
За заслуги в деле обеспечения государственной безопасности полковник Отрощенко награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны I степени и Красной Звезды, многими медалями.
Скончался в 1993 году.