Сергей Александрович Кондрашев родился в 1923 году в семье советских служащих в г. Сергиев Посад. После окончания средней школы в Москве в 1940 году поступил в Московский авиационный институт. Отец его — боец Московской дивизии народного ополчения — погиб в июне 1942 г.
В 1944 г. Сергей Кондрашев был принят на работу во Всесоюзное общество культурных связей с заграницей (ВОКС) в качестве референта-переводчика по работе с иностранными делегациями.
В 1947-1951 гг. — сотрудник органов контрразведки, заместитель начальника американского отдела Управления контрразведки МГБ СССР. С 1951 года — в системе внешней разведки. В 1951-1953 гг. С.А.Кондрашев — заместитель начальника 1-го отдела, а затем — английского отдела 1-го (англо-американского) Управления КИ-ПГУ МГБ.
С октября 1953 г. по 1955 г. — 1-й секретарь посольства СССР в Великобритании, и.о. резидента. Это назначение было прямо связано с его предстоявшей работой со знаменитым советским агентом Джорджем Блейком, который в те годы занимал в британской разведке (SIS) должность заместителя начальника отдела, внедрявшего подслушивающую технику на советских объектах.
После возвращения в Москву С.А.Кондрашев возглавлял немецкий отдел ПГУ.
В 1957 — 1962 гг. находился в Австрии в качестве заместителя резидента и резидента под прикрытием должности 1-го секретаря посольства СССР.
С 1962 г. — заместитель начальника отдела "Д". После возвращения в СССР занимал должности начальника австрийско-германского отдела ПГУ, начальника службы "А" (с 1968 г.), заместителя начальника внешней разведки, заместителя начальника погранвойск по разведке, старшего консультанта председателя КГБ СССР Ю.В.Андропова по разведке и внешней политике.
Активно участвовал в подготовке Заключительного акта Совещания по безопасности и сотрудничеству в Европе (СБСЕ).
Награжден орденом Красного Знамени, орденом Красной Звезды, орденом Отечественной Войны II степени, многими медалями, нагрудными знаками "За службу в разведке", "За службу в контрразведке", "За службу в погранвойсках".
Генерал-лейтенант, кандидат исторических наук, владеет английским, немецким и французским языками.
Вышел на пенсию в 1992 году.
Умер 22 сентября 2007 года.